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课程目录介绍

多元函数和重限制

偏导数和全导数

复合函数和隐式函数

梯度、方向导数、多元函数极值

向量与空间几何（一）

向量与空间几何（二）

二重积分---笛卡尔坐标系

二重积分---极坐标系

三重积分

第一类曲线积分

第二类曲线积分

格林公式

第一类曲面积分

第二类曲面积分

高斯公式

常数项序列

电源系列

高等数学下的知识点总结与分享

首先我们了解了空间解析几何。平面的三个方程适用于不同类型的问题：

类比平面解析几何，不难得出以下角度和距离的概念：

研究完平面，我们来研究直线。直线也有以下三个方程：

夹角的计算方法如下：

使用比直线更好的平面光束可以解决很多问题：

在研究了直线之后，我们研究了曲线。该曲线具有以下形式的一般方程：

曲线也可以用参数方程表示：

我们也有投影的概念：

空间解析几何的研究在一定程度上为多元函数的研究提供了基础。学生应牢记多元函数的最基本概念：

然后我们研究了偏导数：

以及高阶偏导数：

利用全微分的概念，你可以处理很多计算偏导数的问题：

在研究了最简单的偏导数之后，我们要研究复合函数的偏导数。由于复合方法的多样性，也有以下两种不同的情况：

隐函数定理的结局！在方程的情况下，偏导数的计算公式如下：

在联立方程的情况下，我们引入雅可比行列式的概念，方法如下。乍一看，这个公式似乎很复杂，但实际上是在求解一个线性方程组~

除了坐标轴方向的偏导数，我们还可以定义任意方向的方向导数。自然就用到了梯度的概念：

反过来，多元泛函微积分在第 1 章中提供了空间解析几何的方法：

没有限制，我们可以使用偏导数来求多元函数的极值：

接触过中学数学竞赛的同学会被中学数学竞赛中的小尺度和“先猜后证”搞糊涂，这里的拉格朗日乘数法让你瞬间秒杀多条件极值问题 ！

上学期，学生们学习了定积分和异常积分，但是一些具体的异常积分是传统方法无法解决的。这是在我们重新融入的帮助下完成的。与定积分类比，二重积分具有以下两个性质：

如何计算重积分可以说是高数的关键部分。一般来说，我们将积分区域分为以下两个区域，然后求解。事实上，我们仍然在做定积分。必要时，还交换积分顺序。

三重积分有两种基本的计算方法。我们的想法是将三重积分转换为二重积分和定积分。

当然，有时使用对称性可以大大简化问题：

我们还介绍了柱坐标系和球坐标系，它们的体积元素可以借助雅可比行列式进行计算。这两个坐标系通常会简化问题，就像极坐标在二重积分中所做的那样。

重新整合后，我们有连线和面积点：

曲线积分的一般方法如下：

表面积分的一般方法如下：

接下来是本章最重要的公式之一——格林公式及其推论：

也是最重要的公式之一——高斯公式：

学期末学习了级数理论，需要牢记收敛法~

我们讨论了两个重要的函数项级数——幂级数和傅里叶级数。其实同学们在学习泰勒公式的时候就已经接触到幂级数了~而傅里叶级数，用三角级数拟合一般周期函数，是一个非常棒的想法。傅里叶级数的公式有点复杂，请记住公式和结论，不要混淆~