等比数列求和公式

等比数列求和公式： S_n = a_1(1 - r^n) / (1 - r)

其中：

• S_n 是等比数列前 n 项的和。
• a_1 是等比数列的首项。
• r 是等比数列的公比。
• n 是等比数列中项数。

等比数列求和公式的推导过程： 设等比数列为 a_1, a_2, a_3, ..., a_n。则有：

a_2 = a_1 * r a_3 = a_1 * r * r = a_1 * r^2 ... a_n = a_1 * r^(n-1)

将以上公式相加，得到：

a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n = a_1 * (1 + r + r^2 + ... + r^(n-1))

等式右边的括号内是一个等比数列，其首项为 1，公比为 r，项数为 n。因此，我们可以使用等比数列求和公式来计算括号内的值：

1 + r + r^2 + ... + r^(n-1) = (1 - r^n) / (1 - r)

将这个值代回上一个公式，得到：

a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n = a_1 * (1 - r^n) / (1 - r)

这个公式就是等比数列求和公式。

等比数列求和公式的应用：

等比数列求和公式在许多实际问题中都有应用，例如：

• 计算复利存款的总金额。
• 计算几何级数的和。
• 计算某项投资的未来价值。
• 计算某项贷款的总利息。

等比数列求和公式是一个非常重要的数学公式，它在许多实际问题中都有应用。希望这篇文章对你有帮助。